主要农作物在推广前应进行哪些审核？

根据《中华人民共和国种子法》第十五条第一款规定，主要农作物品种在推广应用前应当通过国家级或者省级审定，申请者可以直接申请省级审定或者国家级审定。由省、自治区、直辖市人民政府农业、林业行政主管部门确定的主要农作物品种实行省级审定。
《中华人民共和国种子法》第十六条规定，通过国家级审定的主要农作物品种由国务院农业行政主管部门公告，可以在全国适宜的生态区域推广。通过省级审定的主要农作物品种由省、自治区、直辖市人民政府农业行政主管部门公告，可以在本行政区域内适宜的生态区域推广；相邻省、自治区、直辖市属于同一适宜生态区的地域，经所在省、自治区、直辖市人民政府农业、林业行政主管部门同意后可以引种。
《中华人民共和国种子法》第十九条规定，在中国没有经常居所或者营业场所的外国人、外国企业或者外国其他组织在中国申请品种审定的，应当委托具有法人资格的中国种子科研、生产、经营机构代理。